针对周期复合结构上的弹性二次特征值问题，本文提出了一种基于二阶双尺度（Second-Order Two-Scale, SOTS）方法的多尺度分析方法 .该方法考虑速度阻尼效应的二次特征值问题，给出了特征值、特征函数的二阶渐近展开，以及特征值的误差估计.本文给出了方法的有限元实现，并通过近似值和参考解之间的定性和定量比较验证了方法的有效性.数值算例结果表明，特征值与特征函数中的二阶校正项对于重构单胞内特征函数的局部信息发挥着重要作用.